Question

【題目】如圖所示，斜面體固定在水平面上，小球1從斜面上的A點沿圖示方向向上運動，小球從斜面上的B點沿圖示虛線向上運動，兩球落在斜面上同一點P且速度均水平．若A、B兩點距離等于B、P兩點距離的3倍．不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A. 小球1和小球2的初速度方向不同

B. 小球1和小球2在空中運動的時間相同

C. 小球1和小球2在P點速度之比為2：1

D. 小球1和小球2離斜面最遠距離之比為2：1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于小球從A點斜上拋和從B點斜上拋到達P的速度方向均水平，故根據逆向思維的思想可以反過來看成是從P點的平拋運動；根據豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，當小球的速度與斜面平行時，距離斜面最遠，結合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據速度時間公式求出離斜面最遠的時間，再求最遠距離．

由于小球從A點斜上拋和從B點斜上拋到達P的速度方向均水平，故根據逆向思維的思想可以反過來看成是從P點的平拋運動，設斜面傾角為，則小球落到斜面時的速度與水平的夾角為，根據平拋運動規律有：，所以小球1和小球2的初速度方向相同，故A錯誤；小球從P到A或到B均做平拋運動，則運動時間為，由于A、B兩點距離等于B、P兩點距離的3倍，所以從P到B和從P到A的豎直高度之比為1：4，則下落時間之比為1：2，故B錯誤；由于水平距離之比為1：4，則水平初速度，即小球1和小球2在P點速度之比為2：1，故C正確；當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠。根據平行四邊形定則知，小球此時垂直斜面方向上的分速度，解得：，將小球的運動分解到平行斜面和垂直斜面兩個方向，當垂直斜面方向的速度減為零時，則離斜面最遠的距離，為，所以小球1和小球2離斜面最遠距離之比為4：1，故D錯誤。故選C。