Question

（08年西安重點中學模擬）（20分）如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，它們的圓心角均為90°，半徑均為R。質量為m、上表面長也是R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質量為m的物體（大小不計）從軌道AB的A點由靜止下滑，由末端B滑小車，小車立即向右運動。當小車左端與壁DE剛接觸時，物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止，同時小車與DE相碰后立即停止運動但不粘連，物體則繼續滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車。試求：
    （1）水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點P相對于點E的高度h；

（2）當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，如果小車與壁BC相碰后速度也立即變為零，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠。

Answer 1

解析：

（1）設物塊從A滑至B點時速度為，根據機械能守恒有：    （1分）

        由已知，與小車相互作用過程中，系統動量守恒mv₀=2mv₁         （2分）

 

        設二者之間摩擦力為f，以物塊為研究對象：   （2分）

 

以車為研究對象：      （2分）

 

解得：       （1分）

 

       車與ED相碰后，m以速度v₁沖上EF 

  

    （1分） 

   

        （1分）

 

（2）因為第二次滑到車上時的初速度小于第一次滑上的初速度，所以在車與BC相碰之前，車與物體會達到相對靜止，設它們共同速度為v₂：

 

     由第（1）問可求得   （1分） 

 

 （1分） 

 

則有：mv₁=2mv₂（1分）

 

相對靜止前，物體相對車滑行距離S₁     （2分） 

 

S₁=  （1分）

 

車停止后，物體將作勻減速運動，相對車滑行距離S₂    （1分）

 

     （1分） 

 

（1分）  

    

物體最后距車右端    S_總=  （1分）