Question

A、B兩金屬板如圖豎直固定在絕緣底座上，與底座的總質量為m．將其靜放在光滑水平面上．已知兩金屬板間的電壓為U，極板間距為d．在A板底端上有一小孔，質量也為m、帶正電、電荷量為q的小滑塊以v₀的速度從小孔水平滑入極板間，小滑塊最遠可滑到距A板為x的P點．已知小滑塊與底座間的動摩擦因數為μ，極板外側的電場強度為0．不計電場的邊緣效應以及小滑塊電荷對電場的影響．求：
（1）x的值；
（2）小滑塊在極板間運動的全過程中，因與底座間的摩擦而產生的內能．

Answer 1

分析：（1）當小滑塊最遠可滑到距A板為x的P點，系統速度相同，根據動量守恒定律求出系統最終的速度，再對系統運用動能定理，求出x的值．
（2）當qE≤μmg時，小滑塊滑到P點后，不再相對底座滑動． 根據功能關系求出摩擦力產生的熱量．當qE≥μmg時，小滑塊滑到P點后，將相對底座反向向右滑動，最終從A極板滑出電場，再根據功能關系求出摩擦產生的熱量．

解答：解：（1）因底座與水平面無摩擦，系統動量守恒．當小滑塊滑到P點時，與底座共速，設此速度為v．則
由動量守恒定律得  mv₀=（m+m）v                
系統克服電場力及摩擦力做功  qEx+μmgx=

1

2

mv02-

1

2

(m+m)v2 
又   E=

U

d

                 
解得   x=

mdv02

4(qU+μmgd)

（2）①當qE≤μmg時，小滑塊滑到P點后，不再相對底座滑動．    
與底座間的摩擦而產生的內能 Q=μmgx 
解得  Q=

μm2gv02d

4(qU+μmgd)

②當qE≥μmg時，小滑塊滑到P點后，將相對底座反向向右滑動，最終從A極板滑出電場．                                    
系統克服摩擦力做功產生的熱量 Q=μmg?2x 
解得Q=

μm2gv02d

2(qU+μmgd)

．
答：（1）x的值x=

mdv02

4(qU+μmgd)

．
（2）當qE≤μmg時，因與底座間的摩擦而產生的內能Q=

μm2gv02d

4(qU+μmgd)

．
當qE≥μmg時，因與底座間的摩擦而產生的內能Q=

μm2gv02d

2(qU+μmgd)

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理以及功能關系，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．