Question

A、B兩金屬板如圖豎直固定在絕緣底座上，與底座的總質量為m．將其靜放在光滑水平面上．已知兩金屬板間的電壓為U，極板間距為d．在A板底端上有一小孔，質量也為m、帶正電、電荷量為q的小滑塊以v₀的速度從小孔水平滑入極板間，小滑塊最遠可滑到距A板為x的P點．已知小滑塊與底座間的動摩擦因數為μ，極板外側的電場強度為0．不計電場的邊緣效應以及小滑塊電荷對電場的影響．求：

1.x的值；

2.小滑塊在極板間運動的全過程中，因與底座間的摩擦而產生的內能．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

【解析】（1）（8分）解法一：

因底座與水平面無摩擦，系統動量守恒。當小滑塊滑到P點時，與底座共速，設此速度為v。則

由動量守恒定律得                    （2分）

系統克服電場力及摩擦力做功   （3分）

又                             （1分）

解得                 （2分）

解法二：

因底座與水平面無摩擦，系統動量守恒。當小滑塊滑到P點時，與底座共速，設此速度為v。則由動量守恒定律得                    （2分）

電容極板的電場強度                            （1分）

則小滑塊所受的電場力 

設小滑塊、底座對地位移分別為，根據動能定理

對小滑塊    （1分）

對底座         （1分）

解得                （1分）

底座的對地位移                （1分）

共速時小滑塊距A板最遠，最遠距離  （1分）

 （2）（10分）

①當時，小滑塊滑到P點后，不再相對底座滑動。    （2分）

與底座間的摩擦而產生的內能                        （2分）

解得                （1分）

 ②當時，小滑塊滑到P點后，將相對底座反向向右滑動，最終從A極板滑出電場。                                     （2分）

系統克服摩擦力做功產生的熱量          （2分）

解得               （1分）