Question

（10分）一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m₁，B球的質量為m₂。它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v₀。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應滿足關系式是？

Answer 1

解析：首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N₁，此時兩球對圓管的合力為零，m₂必受圓管向下的彈力N₂，且N₁=N₂。

據牛頓第二定律A球在圓管的最低點有：   　　

同理m₂在最高點有：

m₂球由最高點到最低點機械能守恒：        

由上述方程可得： 

錯解分析：錯解：依題意可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N₁為向心力，則有  　B球在最高點時，圓管對它的作用力N₂為m₂的向心力，方向向下，則有 

因為m₂由最高點到最低點機械能守恒，則有：   

由上述方程可得：

錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏規范的解題過程。沒有做受力分析，導致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但實際并沒有真正明白為什么圓管給m₂向下的力。總之從根本上看還是解決力學問題的基本功受力分析不過關。