Question

（2012年2月湖南部分學(xué)校聯(lián)考）如圖所示，一輕繩上端系在車的左上角的A點，另一輕繩一端系在車左端B點，B點在A點正下方，A、B距離為b，兩繩另一端在C點相結(jié)并系一質(zhì)量為m的小球，繩AC長度為，繩BC長度為。兩繩能夠承受的最大拉力均為。求：

（1）繩BC剛好被拉直時，車的加速度是多大? （要求畫出受力圖）
（2）在不拉斷輕繩的前提下，求車向左運動的最大加速度是多大?（要求畫出受力圖）

Answer 1

（1）a=g（2）a_m=3g

（1）繩BC剛好被拉直時，小球受力如圖所示（2分）

因為    AB=BC=b，AC=b
故繩BC方向與AB垂直，  θ=45°   （2分）
由牛頓第二定律，得    mgtanθ=ma     （2分）
可得   a=g    （2分）
（2）小車向左的加速度增大，AB、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大BC繩拉力最大時，小車向左的加速度最大，小球受力如圖（圖2分）
由牛頓第二定律，得 T_m+ mgtanθ=ma_m   （2分）
因這時  T_m=2mg      所以最大加速度為  a_m=3g    （2分）