Question

（20分）如圖所示，水平傳送帶AB的右端與在豎直面內的用內徑光滑的鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很小.傳送帶的運行速度v₀=4.0m/s，將質量m=1kg的可看做質點的滑塊無初速地放在傳送帶的A端.已知傳送帶長度L= 4.0 m，離地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圓弧半徑R="0.1" m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10 m/s²，試求：

(1)滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；
(2)滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力；
(3)滑塊從D點拋出后的水平射程。

Answer 1

（1）2s（2）（3）

(1)滑塊在傳送帶上加速運動時，由牛頓第二定律知μmg=ma，（2分）
解得 m/s2（1分）
加速到與傳送帶相同的速度所需要的時間s（2分）
滑塊的位移，此時滑塊恰好到達B端。
滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間為2s（1分）
（2）滑塊由B到C過程機械能守恒，有（2分）
在最高點C點，選向下為正方向，由牛頓第二定律得（2分）
聯立解得N，
由牛頓第三定律得，滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小N和方向豎直向上。（2分）
（3）滑塊由C到D過程機械能守恒，有（2分）
D點到水平面的高度=0.8m（2分）
由平拋運動規律得，（2分）
解得滑塊從D點拋出后的水平射程（2分）