Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的部分光滑圓軌道與水平面相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)。在水平面上距B點(diǎn)s=5m處的A點(diǎn)放一質(zhì)量m=3kg的小物塊，小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。小物塊在與水平面夾角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由靜止向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿圓軌道上滑，且能到圓軌道最高點(diǎn)C。圓弧的圓心為O，P為圓弧上的一點(diǎn)，且OP與水平方向的夾角也為θ。(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)小物塊在B點(diǎn)的最小速度vB大小；

(2)在(1)情況下小物塊在P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

(3)為使小物塊能沿水平面運(yùn)動(dòng)并通過(guò)圓軌道C點(diǎn)，則拉力F的大小范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)36N (3)

【解析】

（1）小物塊恰能到圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，物塊與軌道間無(wú)彈力。設(shè)最高點(diǎn)物塊速度為vC：
有：mg=m
得：vC=2m/s
物塊從B到C運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，所以其機(jī)械能守恒，則得：

解得：vB=2m/s
（2）物塊從P到C由動(dòng)能定理：，

解得

在P點(diǎn)由牛頓第二定律：

解得FN=36N

根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊在P點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為

（3）當(dāng)小物塊剛好能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，從A到B過(guò)程：

解得

當(dāng)物塊在AB段即將飛離地面時(shí)，Fsinθ=mg

解得F=50N，

綜上，拉力的取值范圍是：