Question

如圖所示，在斜面傾角為θ的斜面底端，垂直斜面有一固定擋板．現有一質量為m（可視為質點）的物塊以速度v₀從P點沿斜面下滑，已知物塊與斜面間動摩擦因數為μ（μ＜tanθ），P點距離擋板距離為L，物塊與擋板碰撞時無能量損失，不計空氣阻力，則有關下列說法正確的是（　　）

A．物塊第一次與擋板碰撞時的動能為mgLsinθ+ 1 2 m v 20

B．第一次與擋板碰后沿斜面上滑的最大距離一定小于L

C．從開始到物塊靜止，物塊重力勢能的減少量為mgLsinθ

D．物塊在斜面上通過的總路程為 2gLsinθ+ v 20 2μgcosθ

Answer 1

A、以物體由P點到物塊第一次與擋板碰撞為研究過程，設第一次與擋板碰撞時的動能為E_k2，由動能定理得：mglsinθ-μmglcosθ=E_k2-

1

2

m

v

20

，解之得：E_k2=mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

m

v

20

，故A錯誤．
B、由于物體在運動過程中，摩擦力做功使物體的機械能轉化為熱能，但開始時在P點的速度為v₀，由功能關系知，物體每次碰撞后向上移動的高度都要小于上一次的高度，即第一次與擋板碰后沿斜面上滑的最大距離可能大于、等于或小于L，故B錯誤．
C、物體經多次碰撞后，物體最終靜止在下端，所以物體的高度差減少了Lsinθ，即物塊重力勢能的減少量為mgLsinθ，故C正確．
D、由以上可知，物體最終靜止在下端，設滑塊運動的總路程為x，則根據在滑動運動至停止的過程使用動能定理有：mgLsinθ-μmgxcosθ=

1

2

m

v

20

，解之得：x=

2gLsinθ +v 20

2μgcosθ

，故D正確．
故選：CD．