Question

如圖所示，兩個質量均為m=0.2kg的小球用長L=0.22m的細繩連接，放在光滑水平地面上．初始時刻，細繩處于拉直狀態．在繩的中點施加一個大小F=2.2N，方向垂直于繩沿水平向左的恒力，在F作用下兩小球開始運動，以后兩小球經過若干次碰撞，由于兩小球之間有粘性，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將減小0.55m/s，當力F作用了2s時，兩小球發生了最后一次碰撞，且不再分離．g取10m/s．求：
（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；
（2）最后一次碰撞結束時，小球的速度；
（3）整個碰撞過程中，系統損失的機械能；
（4）兩小球相碰的總次數．

Answer 1

分析：（1）將兩個小球看成整體，根據牛頓第二定律求加速度a．
（2）最后一次碰撞結束時，兩小球粘合成一個整體，由運動學公式求解最后一次碰撞結束時小球的速度；
（3）整個碰撞過程中，F做功為F（

L

2

+

1

2

at2），轉化為兩小球的動能和內能，根據功能關系列式求解；
（4）根據功能關系求第一次碰撞前，兩球在水平、豎直兩個方向的分速度v_x和v_y．根據條件：每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將減小0.55m/s，即可求出碰撞的次數．

解答：解：（1）最后一次碰撞結束時，兩小球粘合成一個整體，根據牛頓第二定律得：F=2ma，則得a=5.5m/s．
（2）最后一次碰撞結束時，小球的速度為v=at=11m/s；
（3）整個碰撞過程中，系統損失的機械能為
△E=F（

L

2

+

1

2

at2）-

1

2

×2mv²
代入解得，△E=0.242J
（4）設第一次碰撞前，兩球在水平、豎直兩個方向的分速度分別為v_x和v_y．則根據功能關系得
   F（

L

2

+S）=

1

2

×2m(

v

2 x

+

v

2 y

)，
又由整體水平方向做勻加速運動，則有S=

v 2 x

2a

解得，v_y=1.1m/s
由題意，每一次碰撞后，小球垂直于F方向的速度將減小0.55m/s，則得：
兩小球相碰的總次數n=

vy

0.55

=2次
答：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度為5.5m/s²；
（2）最后一次碰撞結束時，小球的速度為11m/s；
（3）整個碰撞過程中，系統損失的機械能為0.242J；
（4）兩小球相碰的總次數為2次．

點評：本題關鍵采用整體法求水平方向的加速度，運用功能關系和運動學公式結合求碰前兩個球的分速度．