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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分別是線段AB．BC的中點．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，請找出點G的位置并加以說明；若不存在，請說明理由．

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如圖，李先生家住H小區，他工作在C科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；L₂路線上有B₁、B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

，

3

5

．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數X的數學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

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如圖，在空間直角坐標系xoy中，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=

3A1B1

4

．
（Ⅰ）求向量

BE1

，

DF1

的坐標；
（Ⅱ）求BE₁與DF₁所成的角的余弦值．

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如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為（　　）

A．10

B．30

C．36

D．10或36