Question

如圖，李先生家住H小區，他工作在C科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；L₂路線上有B₁、B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

，

3

5

．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數X的數學期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用二項分布即可得出；
（2）利用相互獨立事件的概率計算公式及離散型隨機變量的期望計算公式即可得出；
（3）由于走路線L₁時服從二項分布即可得出期望，比較走兩條路的數學期望的大小即可得出要選擇的路線．

解答：解：（1）設“走L₁路線最多遇到1次紅燈”為事件A，包括沒有遇到紅燈和只遇到紅燈一次兩種情況．
則P(A)=

C

0 3

×(

1

2

)3+

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

1

2

，
所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為

1

2

．
（2）依題意，X的可能取值為0，1，2．
P(X=0)=(1-

3

4

)×(1-

3

5

)=

1

10

，P(X=1)=

3

4

×(1-

3

5

)+(1-

3

4

)×

3

5

=

9

20

，P(X=2)=

3

4

×

3

5

=

9

20

．
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 10	9 20	9 20

所以EX=

1

10

×0+

9

20

×1+

9

20

×2=

27

20

．
（3）設選擇L₁路線遇到紅燈次數為Y，隨機變量Y服從二項分布Y～B(3，

1

2

)，所以EY=3×

1

2

=

3

2

．
因為EX＜EY，所以選擇L₂路線上班最好．

點評：熟練掌握二項分布列、相互獨立事件的概率計算公式及離散型隨機變量的期望計算公式及其意義是解題的關鍵．