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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點集合，記所有學(xué)生進行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)最小時，集合地點離點多遠？

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值構(gòu)成的集合為______．

【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當(dāng)直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標(biāo)．

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，，，為圓上三個定點，某同學(xué)從點開始，用擲骰子的方法移動棋子．規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個定點沿圓弧移動到相鄰下一個定點；②棋子移動的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點數(shù)為偶數(shù)，則按圖中箭頭方向移動；若擲出骰子的點數(shù)為奇數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動．設(shè)擲骰子次時，棋子移動到，，處的概率分別為，，．例如：擲骰子一次時，棋子移動到，，處的概率分別為，，．

（1）分別擲骰子二次，三次時，求棋子分別移動到，，處的概率；

（2）擲骰子次時，若以軸非負半軸為始邊，以射線，，為終邊的角的余弦值記為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記，，，其中．證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若時，，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，矩形中， ， ，點是上的動點．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當(dāng)時， ；

（Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.