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【題目】已知命題方程在在存在唯一實(shí)數(shù)根；，.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

A. [e，＋∞)B. [，＋∞)

C. [，e2)D. [e2，＋∞)

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線于點(diǎn)，和，.設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.

【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對(duì)株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；并對(duì)植株吸收制劑的量(單位：)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)定：植株吸收在（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“植株存活”的株，對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共株.

（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？

（2）若在該樣本“制劑吸收不足量”的植株中隨機(jī)抽取株，求這株中恰有株“植株存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，其中

【題目】為了堅(jiān)決打贏新冠狀病毒的攻堅(jiān)戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對(duì)小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排，各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取名，抽到歲~歲女居民的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取名居民，則應(yīng)在歲以上抽取的女居民人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、，各點(diǎn)均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試證明:直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)折到點(diǎn)，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.