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【題目】已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離為3.現有如下條件：①雙曲線的離心率為； ②雙曲線與橢圓共焦點； ③雙曲線右支上的一點到的距離之差是虛軸長的倍.

請從上述3個條件中任選一個，得到雙曲線的方程為_____________.

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線的斜率為，求函數在上的最小值；

（2）若關于的方程在上有兩個解，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率存在又不經過原點的直線與圓相切，且與橢圓交于兩點.探究：在橢圓上是否存在點，使得，若存在，請求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.

（1）求甲、乙同時參加圍棋比賽的概率；

（2）記甲、乙、丙三人中選擇“中國象棋”比賽的人數為，求的分布列及期望.

基于上述規律，可以推測，當時，從左往右第22個數為_____________.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當時，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ.

（1）探究直線l與曲線C2的位置關系，并說明理由；

（2）若曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3與曲線C1、C2分別交于M、N兩點，求|OM|2|ON|2的取值范圍.

（1）試討論函數f（x）的極值；

（2）記函數g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的圖象在點處的切的斜率為，若函數g（x）存在零點，試求實數m的取值范圍.

【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，動點D滿足.

（1）求動點D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點，點P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個交點為Q.問：直線NQ是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.