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【題目】設曲線是焦點在軸上的橢圓，兩個焦點分別是是，，且，是曲線上的任意一點，且點到兩個焦點距離之和為4.

（1）求的標準方程；

（2）設的左頂點為，若直線：與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】設函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記的最小值為，證明：.

【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

【題目】已知函數，下列命題：

①的定義域為；

②是奇函數；

③在上單調遞增；

④若實數滿足，則；

⑤設函數在上的最大值為，最小值為，則.

其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）

【題目】某手機商家為了更好地制定手機銷售策略，隨機對顧客進行了一次更換手機時間間隔的調查.從更換手機的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認為一年以內（含一年）更換手機為頻繁更換手機，否則視為未頻繁更換手機.現按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數分布表：

（1）計算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機時間間隔為3至6個月（含3個月和6個月）的顧客中，隨機抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請根據頻率分布表填寫列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“頻繁更換手機與性別有關”.

附表及公式：

【題目】設橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數，圓C的標準方程為以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

求直線l和圓C的極坐標方程；

若射線與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．

【題目】知函數，，與在交點處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數有兩個零點,求的取值范圍 .

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.