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【題目】如圖所示的多面體中，平面，，，且，點是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點．定義點的“友好點”為：，現有下列命題：

①若點的“友好點”是點，則點的“友好點”一定是點．

②單位圓上的點的“友好點”一定在單位圓上．

③若點的“友好點”還是點，則點一定在單位圓上．

④對任意點，它的“友好點”是點，則 的取值集合是 ．

其中的真命題是_____．

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至4日的數據，求出關于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：，.

【題目】執行如圖所示的程序框圖（其中為虛數單位），則輸出的值是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在一次高三年級統一考試中,數學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.

（1）若采用隨機數表法抽樣,并按照以下隨機數表,以加粗的數字5為起點,從左向右依次讀取數據,每次讀取三位隨機數,一行讀數用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）令，若在區間上為單調遞增函數，求的取值范圍；

（3）當 時，函數 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數.若正常數 滿足條件.證明：.

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，.

（1）求證：；

（2）設為的中點，點在線段上，若直線平面，求的長；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結論的編號）

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點出發的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

【題目】已知橢圓 的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點.為橢圓上的兩個不同的動點，且（為坐標原點），則是否存在常數，使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數和這個定值；若不存在，請說明理由.

【題目】若函數在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數”,則下列函數：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數”的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4