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【題目】已知函數．

討論函數的極值點的個數；

若函數有兩個極值點，，證明：．

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準點率，減少居民乘車候車時間為此，該公司對某站臺乘客的候車時間進行統計乘客候車時間受公交車準點率、交通擁堵情況、節假日人流量增大等情況影響在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，乘客候車時間隨機變量滿足正態分布在公交車準點率正常、交通擁堵情況正常、非節假日的情況下，調查了大量乘客的候車時間，經過統計得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區間的中點值代表該組中的各個值，試估計的值；

（2）在統計學中，發生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認為，在正常情況下，一次試驗中，小概率事件是不能發生的在交通擁堵情況正常、非節假日的某天，隨機調查了該站的10名乘客的候車時間，發現其中有3名乘客候車時間超過15分鐘，試判斷該天公交車準點率是否正常，說明理由.

（參考數據：，，，，）

【題目】已知橢圓，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且。

(1)拋物線C的標準方程;

(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且為定值，求點M的坐標.

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點，求二面角的余弦值.

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側棱，為上底面上的動點，給出下列四個結論中正確結論為（ ）

A.若，則滿足條件的點有且只有一個

B.若，則點的軌跡是一段圓弧

C.若∥平面，則長的最小值為2

D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局數的分布列及數學期望；

（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內角，求證：

【題目】已知橢圓的焦距為4，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為，取點，連接，過點作的垂線交軸于點，點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.

【題目】已知函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）談論函數的零點個數

【題目】如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.