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【題目】函數，其中，，為實常數

（1）若時，討論函數的單調性；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，當時，證明：.

（1）折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2018年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有采購成本分別為10萬元包和12萬元包的、兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，已知生產新型材料的企業乙對、兩種型號各100件新型材料進行過科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命頻數統計如表：

經甲公司測算，平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每包新型材料的使用壽命都是整數月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每包新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，．

參考公式：回歸直線方程為，其中．

【題目】已知曲線，曲線，且與的焦點之間的距離為，且與在第一象限的交點為．

(1)求曲線的方程和點的坐標；

(2)若過點且斜率為的直線與的另一個交點為，過點與垂直的直線與的另一個交點為．設，試求取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】現有個小球，甲、乙兩位同學輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）

A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略

C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略

【題目】已知，是曲線上任意一點，動點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交于，兩點，過原點與點的直線交直線于點，求證：.

【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學以發展學生學科核心素養為導向，學習評價更關注學科核心素養的形成和發展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養競賽，競賽結束后，為了評估我市高中學生的文科素養，從所有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績（單位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為，，，，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學生中隨機抽取2名進行問卷調查，求至少有一名學生成績不低于90分的概率；

（3）我市決定對本次競賽成績排在前180名的學生給予表彰，授予“文科素養優秀標兵”稱號．一名學生本次競賽成績為79分，請你判斷該學生能否被授予“文科素養優秀標兵”稱號．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程；

(2)設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數解析式，并求出此函數的定義域；

（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

【題目】如圖，在以為頂點，母線長為的圓錐中，底面圓的直徑長為2，是圓所在平面內一點，且是圓的切線，連接交圓于點，連接，.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，連接，，當二面角的大小為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.