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【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數值大于或等于20.5時，我們說體重較重；當數值小于20.5時，我們說體重較輕；身高大于或等于170的我們說身高較高；身高小于170的我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖所示，請根據所得信息，完成下列列聯表，并判斷是否有95%的把握認為男體育特長生的身高對指數有影響；

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如下表所示：

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻率 （保留兩位有效數字）；

②通過殘差分析，對于殘差（絕對值）最大的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為58（kg）.請重新根據最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，

，，

（）.

（參考數據）

，，，，，

，.

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、，過右焦點的直線：與橢圓交于，兩點.當時，是橢圓的下頂點，且的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的右頂點為，直線、分別與直線交于、點，證明：當變化時，以線段為直徑的圓與直線相切.

【題目】如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的一個焦點為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點，與的交點為P，且，間：是否存在兩定點M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，三棱柱的底面是正三角形，底面，M為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，且沿側棱展開三棱柱的側面，得到的側面展開圖的對角線長為，求作點在平面內的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．

【題目】在直角坐標系xOy下，曲線C1的參數方程為（ 為參數），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2．

（1）求曲線C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點的個數．

【題目】已知P是曲線上的點，Q是曲線上的點，曲線與曲線關于直線對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，則的最小值為________．

【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；

（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數據：

由上表，知與有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為．

（ⅰ）求參數的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入每份保單的保費銷量．

【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點，求證：平面ADE．

（2）P是AC上任意一點，求證：平面平面PBE．

（3）P是AC上一點，且平面PBE，求二面角的大小．

【題目】甲居住在城鎮的處,準備開車到單位處上班,若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個路段：路段發生堵車事件的概率為,路段發生堵車事件的概率為).

(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發生堵車事件的概率最小；

(2)設甲在路線中遇到的堵車次數為隨機變量,求的數學期望.