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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【題目】已知函數,．

(1)求函數的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數k的最大值；

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點，求二面角的余弦值．

【題目】已知函數是定義在R的奇函數，其中a是常數.

（1）求常數a的值；

（2）設關于x的函數有兩個不等的零點，求實數b的取值范圍；

（3）求函數在上的值域.

【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，且.將沿BD折成如圖2所示的三棱錐，使.

（1）證明：；

（2）求三棱錐與三棱錐的高的比.

新時代下，網絡觀看使用最多的是手機，其它還有電腦、ipad等.“是否使用手機觀看”與“學生的性別”之間對應的列聯表如下：

（1）估計該校高三學生當天的觀看人數.

（2）當天沒有觀看的5名學生中，有3人第二天觀看了重播.從這5名學生中任選2人求這2人第二天都看了重播的概率；

（3）根據列聯表判斷，能否有95%的把握認為網絡觀看的學生中“是否使用手機觀看”與“學生的性別”有關？

附：，其中.

A.1個B.2個

C.3個D.4個