【題目】2019年10月1日是新中國的第70個國慶日，莊重的閱兵、歡樂的游行、熱烈的聯歡盡顯祖國的繁榮昌盛.為了了解當天某校900名高三學生的觀看情況，從中抽取了100名學生，情況如下表所示：
觀看情況 | 電視觀看 | 網絡觀看 | 沒有觀看 |
人數 | 35 | 60 | 5 |
新時代下，網絡觀看使用最多的是手機，其它還有電腦、ipad等.“是否使用手機觀看”與“學生的性別”之間對應的列聯表如下：
使用手機觀看 | 其它方式觀看 | 合計 | |
男學生 | 20 | 8 | 28 |
女學生 | 20 | 12 | 32 |
合計 | 40 | 20 | 60 |
（1）估計該校高三學生當天的觀看人數.
（2）當天沒有觀看的5名學生中，有3人第二天觀看了重播.從這5名學生中任選2人求這2人第二天都看了重播的概率；
（3）根據列聯表判斷，能否有95%的把握認為網絡觀看的學生中“是否使用手機觀看”與“學生的性別”有關？
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）855（2）
（3）沒有
【解析】
（1）用樣本估計總體，按比例計算即得；
（2）把5人編號，可列出任取2人的所有情形，并得出第二天都看了重播的所有可能，計數后可得概率；
（3）根據所給數據計算
后可得結論．
（1）該校高三學生當天的觀看人數約為
（人）.
（2）當天沒有觀看的5名學生中，將第二天看了重播的記為1，2，3，第二天沒有看重播的記為a，b.從中任選2人的基本事件為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10個.
記“選到的2名學生第二天都看了重播”為事件A，則其包含的基本事件有，，，共3個，
故所求的概率
.
（3）的觀測值
.
由于
，故沒有95%的把握認為網絡觀看的學生中“是否使用手機觀看”與“學生的性別”有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，并且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，過
作與
軸垂直的直線
，已知點
,問直線
與的交點的橫坐標是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點為
、
，
是
與
的等差中項，其中
、
、
都是正數，過點
和
的直線與原點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
是橢圓上一動點，定點
，求△
面積的最大值；
（3）已知定點
，直線
與橢圓交于
、
相異兩點.證明：對任意的
，都存在實數
，使得以線段
為直徑的圓過
點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前項和
，則稱是“回歸數列”.
（1）①前項和為
的數列是否是“回歸數列”?并請說明理由；
②通項公式為
的數列
是否是“回歸數列”?并請說明理由；
（2）設是等差數列，首項
，公差
，若是“回歸數列”，求
的值；
（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和
，使得
成立，請給出你的結論，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為2，離心率
，
（1）求橢圓
方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，與圓
相切于點
，
①證明：
（其中
為坐標原點）；
②設
，求實數
的取值范圍..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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