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【題目】已知函數．

（1）若函數在點處的切線平行于直線，求切點的坐標及此切線方程；

（2）求證：當時，；（其中）

（3）確定非負實數的取值范圍，使得，成立．

【題目】為降低霧霾等惡劣氣候對居民的影響，某公司研發了一種新型防霧霾產品．每一臺新產品在進入市場前都必須進行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產品第一種檢測不合格的概率為，第二種檢測不合格的概率為，兩種檢測是否合格相互獨立．

（1）求每臺新型防霧霾產品不能銷售的概率；

（2）如果產品可以銷售，則每臺產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每臺產品虧損80元（即獲利元）．現有該新型防霧霾產品3臺，隨機變量表示這3臺產品的獲利，求的分布列及數學期望．

【題目】已知三棱柱中，，，，，，分別為棱的中點

（1）求證：

（2）求直線與所成的角

（3）若為線段的中點，在平面內的射影為，求

【題目】若對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，則稱是“回歸數列”.

（1）①前項和為的數列是否是“回歸數列”?并請說明理由；

②通項公式為的數列是否是“回歸數列”?并請說明理由；

（2）設是等差數列，首項，公差，若是“回歸數列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由.

【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，求的值.

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

【題目】古希臘數學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數，則該點軌跡是一個圓”現在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構建一個三角形信號覆蓋區域，以實現5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）

A.B.C.D.

【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后，某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發生產一款大型電子設備．生產這種設備的年固定成本為500萬元，每生產x臺，需另投入成本萬元，當年產量不足60臺時，萬元；當年產量不小于60臺時，萬元若每臺設備售價為100萬元，通過市場分析，該企業生產的電子設備能全部售完．

求年利潤萬元關于年產量臺的函數關系式；

當年產量為多少臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

【題目】某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：

函數在上單調遞減，在上單調遞增；

點是函數圖象的一個對稱中心；

函數圖象關于直線對稱；

存在常數，使對一切實數x均成立，

其中正確命題的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

函數的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數在區間內單調遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數是( )

A.1B.2C.3D.4