【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊懀彻狙邪l(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺新產(chǎn)品在進(jìn)入市場前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測不合格的概率為
，第二種檢測不合格的概率為
，兩種檢測是否合格相互獨立．
（1）求每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；
（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺產(chǎn)品虧損80元（即獲利
元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺，隨機(jī)變量
表示這3臺產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，期望為
【解析】
（1）計算“每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”的對立事件“每臺新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”的概率，可得結(jié)果.
（2）列出
所有可能取值，并計算每個值所對應(yīng)得概率，然后列出分布列并計算期望，可得結(jié)果.
（1）設(shè)事件
表示“每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”
事件
表示“每臺新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”
所以
所以
（2）根據(jù)（1）可知，
“每臺新型防霧霾產(chǎn)品能銷售”的概率為
“每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”的概率為
所有的可能取值為：
，
，
，
則
所以的分布列為
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
所以
則
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題
若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；
若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直；
若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
其中，真命題的個數(shù)是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）.以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知曲線與曲線交于
，
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：（1）一定存在直線
，使函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線對稱；（2）不等式：
的解集為
；（3）已知數(shù)列
的前
項和為
，
，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過拋物線
上的任意一點
的切線方程一定可以表示為
.則正確命題的序號為_________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù)，則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域，以實現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的
倍，則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
是等邊三角形，
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
，
平面.
(1) 求證：
；
(2) 若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>
、
兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計費用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售件數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記
表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，
表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù).
（1）求的分布列；
（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在
與
之中選其一，應(yīng)選哪個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)）.以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點
，求
的最小值，并求此時點的直角坐標(biāo).
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