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【題目】已知拋物線的方程為，其焦點為，為過焦點的拋物線的弦，過分別作拋物線的切線，，設，相交于點．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點在圓內部，設直線與相交于，兩點，求的最小值．

【題目】已知函數，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，若函數與的圖象有且僅有一個交點，求的值（其中表示不超過的最大整數，如）.

參考數據：.

（1）經統計發現，該社區居民的家庭月收入（單位：百元）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數.若落在區間的左側，則可認為該家庭屬“收入較低家庭”，社區將聯系該家庭，咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創收途徑.若該社區家庭月收入為4100元，試判斷家庭是否屬于“收入較低家庭”，并說明原因；

（2）將樣本的頻率視為總體的概率.

①從該社區所有家庭中隨機抽取戶家庭，若這戶家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；

②在①的條件下，某生活超市贊助了該社區的這次調查活動，并為這次參與調查的家庭制定了贈送購物卡的活動，贈送方式為：家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡，家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡；每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為：

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元？（結果保留整數）

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”?

（2）若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

臨界值表：

的觀測值：（其中）.

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點， 為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為，圓與直線交于， 兩點， 點的直角坐標為．

（Ⅰ）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求的值．

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點分別在棱上，且平面.

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的余弦值

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經過C的左焦點F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.