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【題目】已知直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點,M(2,y0)(y0≠0)為弦AB的中點,過M作AB的垂線交x軸于點P
(1)求點P的坐標;
(2)當弦AB最長時,求直線l的方程.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為梯形,AB//CD,∠BAD=60°,CD=1,AD=2,AB=4,點G在線段AB上,AG=3GB,AA1=1
(1)證明:D1G/平面BB1C1C,
(2)求二面角A1-D1G-A的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
的定義域為
且滿足
,當
時,
.
(1)判斷
在
上的單調性并加以證明;
(2)若方程
有實數(shù)根
,則稱
為函數(shù)
的一個不動點,設正數(shù)
為函數(shù)
的一個不動點,且
,求
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求
的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)直線
與
軸的交點為
,經(jīng)過點
的直線
與曲線
交于
兩點,若
,求直線
的傾斜角.
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【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成,滿足如下性質:①對任意
,
均存在反函數(shù)
,且
;②對任意
,方程
均有解;③對任意
、
,若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù),則
.
(1)若
,
,均在集合
中,求證:函數(shù)
;
(2)若函數(shù)
(
)在集合
中,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若集合
中的函數(shù)均為定義在
上的一次函數(shù),求證:存在一個實數(shù)
,使得對一切
,均有
.
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【題目】已知圓
,線段
、
都是圓
的弦,且
與
垂直且相交于坐標原點
,如圖所示,設△
的面積為
,設△
的面積為
.
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(1)設點
的橫坐標為
,用
表示
;
(2)求證:
為定值;
(3)用
、
、
、
表示出
,試研究
是否有最小值,如果有,求出最小值,并寫出此時直線
的方程;若沒有最小值,請說明理由.
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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地
,經(jīng)測量,![]()
.擬過線段
上一點
設計一條直路
(點
在四邊形
的邊上,不計直路的寬度),將該園地分為面積之比為
的左,右兩部分分別種植不同花卉.設
(單位:m).
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(1)當點
與點
重合時,試確定點
的位置;
(2)求
關于
的函數(shù)關系式;
(3)試確定點
的位置,使直路
的長度最短.
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【題目】定義域是
上的連續(xù)函數(shù)
圖像的兩個端點為
、
,
是圖像
上任意一點,過點
作垂直于
軸的直線
交線段
于點
(點
與點
可以重合),我們稱
的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域是
上的函數(shù)中,曲徑最小的是( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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