Question

【題目】定義域是上的連續函數圖像的兩個端點為、，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數的“曲徑”，下列定義域是上的函數中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知中函數的“曲徑”的定義，逐一求出給定四個函數的曲徑，比較后，可得答案．

當y＝f（x）＝sinx時，端點A（1，），B（2，），直線AB的方程為y，

故||＝sinx，當x時，||的最大值為1，即該函數的“曲徑”為1，

當y＝f（x）＝x2時，端點A（1，1），B（2，4），直線AB的方程為y＝3x﹣2，

故||＝3x﹣2﹣x2，當x時，||的最大值為，即該函數的“曲徑”為，

當y＝f（x）時，端點A（1，2），B（2，1），直線AB的方程為y＝﹣x+3，

故||＝﹣x+3，當x時，||的最大值為3﹣2，即該函數的“曲徑”為3﹣2，

當y＝f（x）＝x時，端點A（1，0），B（2，），直線AB的方程為yx，

故||＝xxx，當x時，||的最大值為，即該函數的“曲徑”為，

故函數y＝x的曲徑最小，

故選：D．