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【題目】設橢圓，過點的直線，分別交于不同的兩點、，直線恒過點

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:

該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統計,得到統計數據如下:

假設汽車美容一次,公司成本為元,根據所給數據,解答下列問題:

（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;

（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為元,求的分布列和數學期望.

【題目】設函數，下述四個結論：

①是偶函數；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個零點

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

【題目】國際羽毛球比賽規則從2006年5月開始，正式決定實行21分的比賽規則和每球得分制，并且每次得分者發球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發球贏球的概率為，甲接發球贏球的概率為，則在比分為，且甲發球的情況下，甲以贏下比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

【題目】已知橢圓：的一個焦點為,離心率為.

（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

（3）設的另一個焦點為,過上一點的切線與（2）所求軌跡交于點,,求證：.

【題目】已知函數,為的導函數.

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；

（2）若存在,使,證明：.

【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.

【題目】2019年9月24日國家統計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現了經濟社會的跨越式發展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.

注：年份代碼1～9分別對應年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2019年全國GDP的總量.

附注：參考數據：，，，.

參考公式：相關系數；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，