Question

【題目】2019年9月24日國家統計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現了經濟社會的跨越式發展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.

注：年份代碼1～9分別對應年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2019年全國GDP的總量.

附注：參考數據：，，，.

參考公式：相關系數；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，

Answer 1

【答案】（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系，理由見解析；

（2），預測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元.

【解析】

（1）根據題中所給條件，求出相關系數，即可確定可用線性回歸模型擬合.

（2）根據（1）所得結果，求出回歸方程，再將年對應的年份代碼代入方程，即可得2019年全國GDP的總量的預測值.

解：（1）由折線圖中的數據和附注中參考數據得，，

，

所以，

因為與的相關系數近似為0.997，

說明與的線性相關程度相當高，

從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.

（2）由已知及（1）得，

，

所以，關于的回歸方程為.

將2019年對應的代碼代入回歸方程，

得.

所以預測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元.