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【題目】已知數列滿足，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前n項和為，求證：當時，.

【題目】在極坐標系中，已知點M，N的極坐標分別為，直線l的方程為.

（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程；

（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長.

【題目】對于項數為m（且）的有窮正整數數列，記，即為中的最小值，設由組成的數列稱為的“新型數列”.

（1）若數列為2019，2020，2019，2018，2017，請寫出的“新型數列”的所有項；

（2）若數列滿足，且其對應的“新型數列”項數，求的所有項的和；

（3）若數列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求符合條件的及其對應的“新型數列”.

【題目】已知函數.

（1）若時，直線是曲線的一條切線，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范圍；

（3）令，且在區間上有零點，求的最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，右準線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側），且，設直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

【題目】如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點O、C）上，Q在景點邊界OB上，且，同時維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元、萬元，維修OP段的每千米費用是萬元.

（1）設，求所需總費用，并給出的取值范圍；

（2）當P距離O處多遠時，總費用最小.

【題目】如圖，是以BC為底邊的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且線段DA的長度大于線段EB的長度，M是BC的中點，N是ED的中點.

求證：（1）平面EBC；

（2）平面DAC.

【題目】若數列滿足則稱為數列.記

（1）若為數列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數是否存在數列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數列；若不存在，請說明理由.

【題目】設橢圓，定義橢圓C的“相關圓”E為:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關圓”E的方程；

（2）過“相關圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點，求證:為定值（為坐標原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側棱 其中為的交點.

（1）求點到平面的距離；

（2）在線段上，是否存在一個點，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.