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【題目】已知函數，為實數.

（1）討論在上的奇偶性；（只要寫出結論，不需要證明）

（2）當時，求函數的單調區間；

（3）當時，求函數在上的最大值.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

①函數的圖象關于軸對稱的充要條件是，；

②已知是等差數列的前項和，若，則；

③函數與函數的圖象關于直線對稱；

④對于任意兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數在區間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實數，的值；

（2）若不等式成立，求實數的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數，使得定義在區間上的一個函數，恒成立，則稱函數為區間上的有界變差函數，試判斷函數是否是區間上的有界變差函數，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

【題目】設為實數，函數．

（1）若函數是偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的最小值；

（3）對于函數，在定義域內給定區間，如果存在，滿足，則稱函數是區間上的“平均值函數”，是它的一個“均值點”．如函數是上的平均值函數，就是它的均值點．現有函數是區間上的平均值函數，求實數的取值范圍．

【題目】已知，，是橢圓：上的三點，其中的坐標為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當直線的斜率為1時，求面積；

（3）設直線：與橢圓交于兩點，，且線段的中垂線過橢圓與軸負半軸的交點，求實數的值.

【題目】已知函數．

Ⅰ討論的單調性；

Ⅱ若對恒成立，求實數a的取值范圍；

Ⅲ當時，設為自然對數的底若正實數滿足，證明：

【題目】已知橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設橢圓C與直線相交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為E．

當時，射線OE交直線于點為坐標原點，求的最小值；

當，且時，求m的取值范圍．

【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點到平面的距離．

【題目】已知點是拋物線：的焦點，直線與拋物線相切于點，連接交拋物線于另一點，過點作的垂線交拋物線于另一點.

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.