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【題目】已知函數

（1）若時，討論的單調性；

（2）設，若有兩個零點，求的取值范圍

（1）試計算2012年的快遞業務量；

（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現已知y與t具有線性相關關系，試建立y關于t的回歸直線方程；

（3）根據（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業務量

附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為的中點，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）

【題目】已知函數，其中a為非零常數．

討論的極值點個數，并說明理由；

若，證明：在區間內有且僅有1個零點；設為的極值點，為的零點且，求證：．

【題目】黃岡“一票通”景區旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區．為了解市民每年旅游消費支出情況單位：百元，相關部門對已游覽某簽約景區的游客進行隨機問卷調查，并把得到的數據列成如表所示的頻數分布表：

求所得樣本的中位數精確到百元；

根據樣本數據，可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態分布，若該市總人口為750萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上；

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內會繼續來該景點游玩現從游客中隨機抽取3人，一年內繼續來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．

參考數據：，；

【題目】已知橢圓：的離心率為，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點的直線l與橢圓交于B，C兩點，當軸時，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．

【題目】已知函數，若存在實數，使得對于定義域內的任意實數，均有成立，則稱函數為“可平衡”函數，有序數對稱為函數的“平衡”數對.

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數，并說明理由；

（2）若，，當變化時，求證：與的“平衡”數對相同；

（3）若，且、均為函數的“平衡”數對.當時，求的取值范圍.

【題目】已知數列的各項均為正數，且，對于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數列，并求出的通項公式；

（2）若數列中去掉的項后，余下的項組成數列，求；

（3）設，數列的前項和為，是否存在正整數，使得、、成等比數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】現有一堆規格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯，經測定其密度為，總重量為.其中一個螺帽的三視圖如下圖所示（單位：毫米）.

（1）這堆螺帽至少有多少個；

（2）對上述螺帽作防腐處理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（結果精確到0.01）

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.