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【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.

(1)已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；

(2)若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍；

【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標原點到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

【題目】已知橢圓與直線有且只有一個交點，點P為橢圓C上任一點，，.若的最小值為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線與橢圓C交于不同兩點A，B，點O為坐標原點，且，當的面積S最大時，求的取值范圍.

【題目】已知從2開始的連續偶數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為2，第一行為46，第三行為12，10，8，第四行為14，16，18，20.如圖所示，在寶塔形數表中位于第i行，第j列的數記為，比如，，，，若，則（ ）

A.65B.70C.71D.72

【題目】定義函數，數列滿足，.

（1）若，求及；

（2）若且數列為周期函數，且最小正周期，求的值；

（3）是否存在，使得成等比數列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“型點”.

（1）若，時，判斷的左焦點是否為“型點”，并說明理由；

（2）設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“型點”；

（3）若圓內的任意一點都不是“型點”，試寫出a、b滿足的關系式，并說明理由.

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）若為R上的偶函數，且關于x的不等式在上恒成立，求實數k的取值范圍.

【題目】已知A是圓錐的頂點，是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點，，與底面所成角的大小為60°，過點A作截面，截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求該幾何體的體積.

【題目】現有行數表如下：

第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

按照上述方式從第一行寫到第m行（寫下的第n個數記作）得到有窮數列，其前n項和為，若存在，則的最小值為______

【題目】如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且，某同學用以下方法研究：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得，類似地：點是橢圓上的動點，橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且則的取值范圍是______