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【題目】已知函數 ．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍（為自然常數）；

(3)求證：．

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關.若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關系為,若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f(x)為建造宿舍與修路費用之和.

(1)求f(x)的表達式

(2)宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f(x)最小并求最小值.

【題目】已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，焦距為，點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側的動點．當點運動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形，的中點為O，且平面．

（1）證明：；

（2）若，，，求到平面ABC的距離．

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運動的人數為6．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運動的6人中隨機抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨立性檢驗臨界值表：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2） 已知點的極坐標為，求的值

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.“”是“”的充分條件

C.命題“若，則方程有實根”的逆命題是真命題

D.命題“若，則且”的否命題是“若，則或”

【題目】數列滿足對任意的恒成立，為其前n項的和，且，.

（1）求數列的通項；

（2）數列滿足，其中.

①證明：數列為等比數列；

②求集合

【題目】已知橢圓：， 過點的直線：與橢圓交于M、N兩點（M點在N點的上方），與軸交于點E.

（1）當且時，求點M、N的坐標；

（2）當時，設，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當時，點D和點F關于坐標原點對稱，若△MNF的內切圓面積等于，求直線的方程.

【題目】從金山區走出去的陳馳博士，在《自然—可持續性》雜志上發表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農業效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數：，其中e為自然對數的底數. 設該樹栽下的時刻為0.

（1）需要經過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）

（2）在第幾年內，該樹長高最快？