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【題目】已知函數在區間上的最大值為，最小值為，記，；

（1）求實數、的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的范圍；

（3）對于定義在上的函數，設，，用任意將劃分成個小區間，其中，若存在一個常數，使得不等式恒成立，則稱函數為在上的有界變差函數，試證明函數是在上的有界變差函數，并求出的最小值；

【題目】已知橢圓以原點為中心，左焦點的坐標是，長軸長是短軸長的倍，直線與橢圓交于點與，且、都在軸上方，滿足；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由；

【題目】曲線是平面內到直線和直線的距離之積等于常數（）的點的軌跡，下列四個結論：

①曲線過點；

②曲線關于點成中心對稱；

③若點在曲線上，點、分別在直線、上，則不小于；

④設為曲線上任意一點，則點關于直線，點及直線對稱的點分別為、、，則四邊形的面積為定值；

其中，所有正確結論的序號是________

【題目】已知函數（a為常數）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數，，滿足，證明：．

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上的點到直線l的最大距離為，求實數的值．

【題目】已知函數為自然對數的底數）.

⑴當時，求曲線在點，處的切線方程；

⑵討論的單調性；

⑶當時，證明.

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，、，，點在橢圓上，為原點.

⑴若，，求橢圓的離心率；

⑵若橢圓的右頂點為，短軸長為2，且滿足為橢圓的離心率）.

①求橢圓的方程；

②設直線：與橢圓相交于、兩點，若的面積為1，求實數的值.

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別為、的中點，，，.

⑴求證：平面；

⑵求二面角的正弦值；

⑶已知為棱上的點，若，求線段的長度.

⑴求各個年級應選取的學生人數；

⑵若從被選取的10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；

⑶若被選取的10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記表示該名學生答對問題的個數，求隨機變量的分布列及數學期望.

【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，求的值.