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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時，求n的值.

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.

【題目】設(shè)有二元關(guān)系，已知曲線.

（1）若時，正方形的四個頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形的面積；

（2）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是，拋物線與軸的交點(diǎn)是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是，，可知動點(diǎn)在某確定的曲線上運(yùn)動，曲線上與上述曲線在時共有4個交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是、、、，集合的所有非空子集設(shè)為，將中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)，求所有正整數(shù)的值，使得是一個與變數(shù)及變數(shù)均無關(guān)的常數(shù).

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

(1)證明：平面；

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】點(diǎn)是曲線：上的一個動點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，①；②的面積為定值；③曲線上存在兩點(diǎn)，使得是等邊三角形；④曲線上存在兩點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)，來源于中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）證明：在內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）證明：當(dāng)時，有且只有兩個零點(diǎn).