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【題目】某貧困村共有農戶100戶，均從事水果種植，平均每戶年收入為1.8萬元，在當地政府大力扶持和引導下，村委會決定2020年初抽出戶（，）從事水果銷售工作，經測算，剩下從事水果種植的農戶平均每戶年收入比上一年提高了，而從事水果銷售的農戶平均每戶年收入為萬元.

（1）為了使從事水果種植的農戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元，那么2020年初至少應抽出多少農戶從事水果銷售工作？

（2）若一年后，該村平均每戶的年收入為（萬元），問的最大值是否可以達到2.1萬元？

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點是線段上任意一點.

（1）求證：；

（2）試確定點的位置，使與平面所成角的大小為30°.

（1）求銷量關于的線性回歸方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品的成本是元，為了獲得最大利潤，商品的單價應定為多少元？（結果保留整數）

參考數據：，，）（參考公式：，）

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為，，與曲線的交點為，求的面積.

【題目】設橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設坐標原點為,為拋物線上第一象限內的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中， .

(1)若，求的大小；

(2)設△BCD的面積為S，求S的取值范圍.

【題目】已知函數

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:

①平面，且的長度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過程中，存在某個位置，使得.

其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）

【題目】如圖，菱形的邊長為，，與交于點．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

【題目】若數列同時滿足條件：①存在互異的使得（為常數）；

②當且時，對任意都有，則稱數列為雙底數列.

（1）判斷以下數列是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設，若數列是雙底數列，求實數的值以及數列的前項和；

（3）設，是否存在整數，使得數列為雙底數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.