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【題目】對于函數，若存在實數，使得為上的奇函數，則稱是位差值為的“位差奇函數”.

（1）判斷函數和是否為位差奇函數？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數，求的值；

（3）若對任意屬于區間中的都不是位差奇函數，求實數、滿足的條件.

【題目】設，函數.

（1）若，求的反函數；

（2）求函數的最大值（用表示）；

（3）設，若對任意，恒成立，求的范圍.

有投資者在研究上述報表時，發現租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

【題目】已知、是定義在實數集上的實值函數，如果存在，使得對任何，都有，那么稱比高興，如果對任何，都存在，使得，那么稱比幸運，對于實數和上述函數，定義.

（1）①，，判斷是否比高興？

②，，判斷是否比幸運？

（2）判斷下列命題是否正確？并說明理由：

①如果比高興，比高興，那么比高興；

②如果比幸運，比幸運，那么比幸運；

（3）證明：對每個函數，均存在函數，使得對任何實數，都比幸運，也比幸運.

【題目】已知，.

（1）若直線與圓：相切，求被圓：所截得弦長取最小值時直線的斜率；

（2）時，：表示圓，問是否存在一條直線，使得它和所有的圓都沒有公共點？如果存在，求出直線，若不存在，說明理由；

（3）若滿足不等式和等式的點集是一條線段，求取值范圍.

【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內均有流行，感染對象主要是成人和學齡兒童，寒冷季節呈現高發，據資料統計，某市11月1日開始出現該病毒感染者，11月1日該市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部分采取措施，使該病毒的傳播速度得到控制，從第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人，直到11月30日為止.

（1）設11月日當天新感染人數為，求的通項公式（用表示）；

（2）若到11月30日止，該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人，11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？并求出這一天的新患者人數.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為中點.

（1）求證：平面；

（2）若點是棱的中點，求異面直線與的夾角.

【題目】已知、、是三個不共線的向量，為給定向量，那么下列敘述中正確的是（ ）

A.對任何非零實數及給定的向量、，均存在唯一的實數，使得

B.對任何向量及給定的非零實數、，均存在唯一的向量，使得

C.若，則對任何實數，均存在單位向量和實數，使得

D.若，則對任何實數，均存在單位向量和實數，使得

【題目】已知函數，函數g（x）=-2x+3．

（1）當a=2時，求f（x）的極值；

（2）討論函數的單調性；

（3）若-2≤a≤-1，對任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實數t的最小值．

【題目】已知函數，，

（1）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；

（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數m的取值范圍．