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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面，點在上，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當異面直線與所成角的余弦值為時，求二面角的正弦值．

創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數（單位：萬元）與時間（單位：年）的數據，列表如下：

（Ⅰ）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．

①某位顧客購買了1050元的產品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現金獎勵的概率．

②某位顧客購買了1500元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由

附：相關系數公式

參考數據：．

【題目】已知函數，則下列判斷正確的是（ ）

A.函數的最小正周期為，在上單調遞增

B.函數的最小正周期為，在上單調遞增

C.函數的最小正周期為，在上單調遞增

D.函數的最小正周期為，在上單調遞增

A.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1

B.若正態分布，則

C.把某中學的高三年級560名學生編號：1到560，再從編號為1到10的10名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數據0，，3，4的平均數是2，則該組數據的方差是

【題目】設，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

A.戊辰年B.己巳年C.庚午年D.庚子年

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點的坐標．

【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍;

（2）設兩個極值點分別為：，，證：.