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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統計結果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現從
且
的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．
（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；
（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷
是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．
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【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監測的74個城市之一，鄭州市正式發布
數據.資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監測站點監測空氣質量指數（
），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2，5，2個監測站點，以9個站點測得的的平均值為依據，播報我市的空氣質量.
（1）若某日播報的為118，已知輕度污染區的平均值為74，中度污染區的平均值為114，求重度污染區的平均值；
（2）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在
內.
①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統計數據中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；
②在“創建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監測數據中抽取3天的數據進行評價，設抽取到不小于180的天數為
，求的分布列及數學期望.
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【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為
，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為
時圓柱的體積最大為
,因此材料利用率=
,選C.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知拋物線
： 
在點
處的切線與曲線
： 
相切，若動直線
分別與曲線
、
相交于
、
兩點，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統計數據，則下列敘述不正確的是（ ）
A.這10天中，12月5日的空氣質量超標
B.這10天中有5天空氣質量為二級
C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數是47
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