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科目： 來源： 題型：

已知點F₁、F₂分別是橢圓

=1的左、右焦點，過F₂作傾斜角為

的直線，求△F₁AB的面積．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在數列{b_n}中，b_n=a_n•log₃a_n，求數列{b_n}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}滿足b_n=（2n+1）•a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的通項公式a_n=

(n+1)2

（n∈N^*），記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值；
（2）試用數學歸納法證明你的推測．

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科目： 來源： 題型：

對于函數g（x）=（x-1）²e^x，
（1）求g（x）的單調區間；
（2）g（x）=3x在[1，+∞）是否存在兩個不同的解．

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科目： 來源： 題型：

已知a，b，c∈R₊，且

1+a

1+b

1+c

=1，求證：a+b+c≥

．

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科目： 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為1，且

，

，求|

|的值．

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科目： 來源： 題型：

某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如圖該種產品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計日需求量的眾數；
（Ⅱ）某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤為S元．
（ⅰ）將S表示為x的函數；
（ⅱ）根據直方圖估計當天純利潤S不少于3400元的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）當a＞1時，求使f（x）＜0成立的x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的兩焦點F₁（-1，0）、F₂（1，0），離心率為

，直線l：y=kx（k＞0）與橢圓C交于P、Q兩點，點P在x軸上的射影為點M．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求直線l的方程，使△PQM的面積最大，并求出這個最大值．

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