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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為S_n，且當n≥2時，

an+1

．
（1）求證：數列{S_n}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）若a=4，令b_n=

9an

(an+3)(an+1+3)

，記數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的表達式．

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科目： 來源： 題型：

（1）平面α過坐標原點O，

=（1，2，3）是平面α的一個法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）直線l過A（2，2，1），

=(-1，0，1)是直線l的一個方向向量，求P（0，2，2）到直線l的距離．

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科目： 來源： 題型：

設F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，設橢圓C上的點A（1，

）到F₁、F₂兩點距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設A（-1，0），B（1，0），C（m，n），且△ABC的周長為2

+2．
（1）求證：點C在一個橢圓上運動，并求該橢圓的標準方程；
（2）設直線l：mx+2ny-2=0．
①判斷直線l與（1）中的橢圓的位置關系，并說明理由；
②過點A作直線l的垂線，垂足為H．證明：點H在定圓上，并求出定圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，點E是PD的中點．
求證：PB∥平面AEC．

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科目： 來源： 題型：

設b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數，關于x的一元二次方程x²+bx+c=0．
（1）求方程x²+bx+c=0有實根的概率；
（2）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x²+bx+c=0有實根的概率；
（3）設f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]，求f（-2）＞0成立時的概率．

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