Question

（1）平面α過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，

n

=（1，2，3）是平面α的一個(gè)法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）直線l過(guò)A（2，2，1），

s

=(-1，0，1)是直線l的一個(gè)方向向量，求P（0，2，2）到直線l的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）設(shè)點(diǎn)P到平面OAB的距離為d，則d=

| OP • n |

| n |

，可求P（-1，2，0）到平面α的距離；
（2）求出

AP

與直線l的方向向量的夾角的正弦，即可求P（0，2，2）到直線l的距離．

解答： 解：（1）設(shè)P到平面α的距離為d，d=

| OP • n |

| n |

=

|(-1，2，0)•(1，2，3)|

1+4+9

=

3 14

14

；
（2）由題意，

AP

=（-2，0，1），
∴

AP

與直線l的方向向量的夾角的余弦為

3

2 • 5

=

3

10

，
∴

AP

與直線l的方向向量的夾角的正弦為

1

10

，
∵|

AP

|=

5

，
∴P到直線l的距離為

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用空間向量求點(diǎn)面距離、點(diǎn)線距離，利用點(diǎn)P到平面OAB的距離為d，則d=

| OP • n |

| n |

是解題的關(guān)鍵．