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科目： 來源： 題型：

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如圖，已知點P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，∠PDA=60°．
（1）求DP與CC₁所成角的大小；
（2）求DP與平面AA₁D₁D所成角的大小．

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如圖，在三棱錐V-ABC中，頂點C在空間直角坐標系的原點處，頂點A、B、V分別在x、y、z軸上，D是AB的中點，且AC=BC=2，∠VDC=θ．
（Ⅰ）當θ=

π

3

時，求向量

AC

與

VD

夾角α的余弦值的大小；
（Ⅱ）當角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成角的取值范圍．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，BC=

2

，M是AD中點，N是B₁C₁中點．
（Ⅰ）求證：NA₁∥CM；
（Ⅱ）求證：平面A₁MCN⊥平面A₁BD₁．

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在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G，分別是線段PC，PD，DA的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD
（1）求證：平面PAB∥平面EFG．
（2）求證：AD⊥PC．
（3）求二面角G-EF-D的平面角的大小．

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已知函數g（x）=x²-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當a=1時，求函數g（x）的單調增區間；
（Ⅱ） 求函數g（x）在區間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x-x²-2lnx，
證明：

n

k=2

1

k-f(k)

＞

3n2-n-2

n(n+1)

（n≥2）．（參考數據：ln2≈0.6931）