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已知等差數列{a_n}單調遞增，a₁=1，且a₂，a₃+4，2a₇+1構成等比數列．
（1）求數列{a_n}的公差d；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜2（n∈N，且n＞1）．

現有6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：
（Ⅰ）分為三份，每份2本；
（Ⅱ）分給甲、乙、丙三人每人2本；
（Ⅲ）分給甲、乙、丙三人；
（Ⅳ）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本．
（最后結果請用數字表示）．

已知復數z₁=（a+1）+（2-a）i，z₂=（1-2a）+（2a-1）i（其中i為虛數單位，a∈R），若z₁+z₂為實數．
（1）求實數a的值；
（2）求

|z1|

z2

．

已知函數f（x）=（x²+ax-2a²+3a）•e^x，其中a∈R．
（1）是否存在實數a，使得函數y=f（x）在R上單調遞增？若存在，求出的a值或取值范圍；否則，請說明理由．
（2）若a＜0，且函數y=f（x）的極小值為-

3

2

e，求函數的極大值．

如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉一周，它的最低點O離地面0.5米．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t秒后與地面的距離為h米．以O為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標系．
①假設O₁O和O₁A的夾角為θ，求θ關于t的關系式；
②當t=4秒時，求扇形OO₁A的面積S OO1A；
③求函數h=f（t）的關系式．

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c，若x=-2時，y=f（x）有極值．y=f（x）在（1，f（1））處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為

10

10

．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=m有三個不同的公共點，求實數m的取值范圍．

第8屆中學生模擬聯合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔任領座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

試討論函數f（x）=

x

x2+1

的單調性．

已知函數f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1處的切線與x軸平行
（1）求a的值和函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）的圖象與拋物線y=

3

2

x²-15x+3恰有三個不同交點，求b的取值范圍．

在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上找一點，使這一點到直線x-2y-12=0的距離的最小值．