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科目： 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為3

，點E在側棱AA₁上，點F在側棱BB₁上，D為線段CE上任意一點，且AE=2

，BF=

．
（I）求證：C₁E⊥FD；
（Ⅱ）若D為線段CE的中點，求二面角C₁-FD-E的余弦值的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知非零向量

，

滿足|

|=|

|，求證：

⊥

．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=log₂

1-x

1+x

．①討論該函數的奇偶性．②判斷函數的單調性并加以證明．

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科目： 來源： 題型：

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是A₁B₁，AC₁的中點．
（1）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）求證：平面MAC₁⊥平面ABC₁．

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科目： 來源： 題型：

定義：我們把橢圓的焦距與長軸的長度之比即e=

，叫做橢圓的離心率．若兩個橢圓的離心率e相同，稱這兩個橢圓相似．
（1）判斷橢圓C₁：

100

=1與橢圓C₂：

+y²=1是否相似？并說明理由；
（2）若橢圓Γ₁：

=1（a＞2）與橢圓Γ₂：

=1相似，求a的值；
（3）設動直線l：y=kx+6與（2）中的橢圓Γ₁交于M、N兩點，試探究：在橢圓Γ₁上是否存在異于M、N的定點Q，使得直線QM、QN的斜率之積為定值？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設{a_n}是等差數列，其前n項和是S_n，a₃=6，S₃=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求

+…+

的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）過點A（2，3），且離心率e=

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在過點B（0，-4）的直線l交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足

•

（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

3名教師與4名學生排成一橫排照相，求
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x³-x²-3ax+b．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：

已知a+b+c=1，
（1）求S=2a²+3b²+c²的最小值及取最小值時a，b，c的值．
（2）若2a²+3b²+c²=1，求c的取值范圍．

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