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數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

2n+1an

(n+ 1 2 )an+2n

（n∈N^* ）
（1）設(shè)b_n=

2n

an

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

1

n(n+1)an+1

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，不等式

1

4

m²-

1

4

m＞S_n對(duì)一切n∈N^*成立，求m得范圍．

某工人在一天內(nèi)加工零件產(chǎn)生的次品數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.1	3a	a

（1）求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)互不影響，求該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個(gè)的概率．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AD=1，AB=2，點(diǎn)F在PB上，且AF=PF=FB=

2

，面PAB⊥面ABCD，點(diǎn)E在BC上．
（1）確定點(diǎn)E的位置，使EF∥平面PAC；
（2）在（1）的條件上，求幾何體PADCEF的體積．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求四面體B₁C₁CD的體積．

設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=

2e

x

（p＞1，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若對(duì)任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍；
（2）若對(duì)任意x₁∈[2，e]，存在x₂∈[2，e]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，求p的取值范圍．

某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背．為了研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶檢測(cè)．不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）．

（1）估計(jì)這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在[4，20）個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求能準(zhǔn)確回憶[16，20）個(gè)單詞至少有一人的概率．

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是菱形，四邊形CBB₁C₁是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A₁AB=60°，D、E分別是AC、A₁B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面CA₁B⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求證：DE∥平面CBB₁C₁；
（Ⅲ）求四面體A₁ABC的體積．

已知命題p：若

x-2

+（y+1）²=0，則x=2且y=-1．
（1）寫出p的否命題q，并判斷q的真假（不必寫出判斷過程）；
（2）寫出p的逆否命題r，并判斷r的真假（不必寫出判斷過程）．

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．設(shè)

.

m

=（2a，-b），

.

n

=（sinB，

3

），且

.

m

⊥

.

n

，則
（1）求角A的大小；
（2）若S_△ABC=4

3

，b+c=8，求邊a．

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x軸上有一點(diǎn)M滿足|

MA

|=|

MC

|，

GM

=λ

AB

（λ∈R），求點(diǎn)C的軌跡方程．