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已知2log₂a+log₂b≥1，則3^a+9^2b的最小值為．

已知角α，β為銳角，且cos（α+β）sinβ=sinα，則tanα的最大值是．

下列命題中真命題的序號是
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題
②“正多邊形都相似”的逆命題
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題
④“若x-3

1

2

是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．

一物體在力F（x）=4x-1（單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=1運(yùn)動到x=3處（單位：m），則力F（x）所做的功為．

已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)-1＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-

a

x

，若至少存在一個x₀∈[1，4]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2x-1

+

1

2

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

已知數(shù)集A中有5個元素，數(shù)集B中有3個元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它對應(yīng)，且滿足f（a₁）＜f（a₂）＜（fa₃）＜f（a₄）＜f（a₅），共可以構(gòu)成幾種從B到A的映射？

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=

3

，BC=2
（Ⅰ）證明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）求直線BC₁與平面ACC₁A₁所成角的正切值．
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A₁BC的距離．

長沙市某中學(xué)在每年的11月份都會舉行“社團(tuán)文化節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團(tuán)的社長進(jìn)行才藝展示．其中有

3

4

的社長是高中學(xué)生，

1

4

的社長是初中學(xué)生，高中社長中有

1

3

是高一學(xué)生，初中社長中有

2

3

是初二學(xué)生．
（1）若校園電視臺記者隨機(jī)采訪3位社長，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E_ξ．

計算對數(shù)函數(shù)y=lnx對應(yīng)于x取

1

e3

，

1

e2

，

1

e

，1，e 

1

2

，e²時的函數(shù)值．