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科目: 來源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面,側棱長是
3
,D是AC的中點.
(1)求證:平面A1BD⊥平面A1ACC1
(2)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

a
=(1+cosα,sinα),
b
=(1-cosβ,sinβ),
c
=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),
a
c
的夾角為θ1
b
c
的夾角為θ2,若θ12=
π
4
,求sin
α-β
2
的值.

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科目: 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數y=cos(2x-
π
6
)圖象的一條對稱軸是x=
12

②在同一坐標系中,函數y=sinx與y=lgx的交點個數為3個;
③將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得到函數y=sin2x的圖象;
④存在實數x,使得等式sinx+cosx=
3
2
成立;
其中正確的命題為
 
(寫出所有正確命題的序號).

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數),x∈R,
(1)若f(-1)=0,且函數f(x)的值域為[0,+∞),求f(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;
(3)設F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)
,m>0,n<0,m+n>0,a>0且b=0,判斷F(m)+F(n)能否大于零?

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
alnx
x
+bx圖象在點P(1,f(x))處切線方程是y=-1,其中實數a,b是常數.
(1)求實數a,b的值;
(2)若x=1是函數g(x)=1-clnx-x2的唯一零點,求實數c的取值范圍;
(3)若對任意的正實數x,以及任意大于m的實數t,都有
ln(x+t)
x+t
-x<
lnt
t
恒成立,求實數m的最小值.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,過圓x2+y2=1上的動點M作y軸的垂線且交y軸于點N,點Q滿足:
OQ
=2
OM
-
ON

(1)求點Q的軌跡方程C;
(2)設曲線C分別與x,y軸正半軸交于A,B兩點,直線y=kx(k>0)與曲線C交于E,F兩點,與線段AB交于點D,
ED
=6
DF
,求k值.

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科目: 來源: 題型:

請判斷下列函數y=
9-x2
|x+5|-5
的奇偶性,并寫出證明過程.

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科目: 來源: 題型:

f(x)=
x+3
x
 
(1)寫出此函數的定義域和值域
(2)證明函數在(0,+∞)為單調遞減函數.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在三棱錐A-BOC中,OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=OC=2,E,F分別是棱AB,AC的中點.
(1)求證:AC⊥平面BOF;
(2)過EF作平面與棱OA,OB,OC或其延長線分別交于點A1,B1,C1,已知OA1=
3
2
,求直線OC1與平面A1B1C1所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
(1)證明:acosB+bcosA=c;
(2)若
sinC
2sinA-sinC
=
b2-a2-c2
c2-a2-b2
,求角B的大小.

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同步練習冊答案
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