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已知不等式ax²-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值．
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x+

25

(b-a)x+a

，（x∈A）的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

1

1+x2

．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）=

1

1+x2

在[-3，2]上的值域．

如圖，四棱錐A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F(xiàn)，G分別是BC、AD的中點(diǎn)
（1）證明：FG⊥平面ADE
（2）求三棱錐A-FDE與四棱錐G-BFDE的體積之比．

已知直線l：y=x+m，m∈R，若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于l的直線l′，與圓M相交于AB兩點(diǎn)，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出直線l′的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程，并寫出其焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且直線MA與直線MB關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論特征，猜想出關(guān)于所有橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)一般結(jié)論（不需證明）．

求證：不論x取何值，多項(xiàng)式（x-1）（x-3）（x-4）（x-6）+10的值總大于0．

橢圓中心是原點(diǎn)O，長軸長2a，短軸長2

2

，焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）．直線x=

a2

c

與x軸交于點(diǎn)A，
OF=2FA，過點(diǎn)A的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程及離心率；
（Ⅱ）若

OP

•

OQ

=

6

7

，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）若點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，求證：M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．

已知離心率e=

3

2

的橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（

3

2

，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若向量

m

=（ax₁，by₁）與

n

=（ax₂，by₂）垂直．試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱A₁B₁、BB₁的中點(diǎn)，求△DMN的面積．

已知非零向量

a

，

b

，滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則（　　）